线性回归API入门

1 课程概览

本课通过身高预测体重的案例演示线性回归API的入门使用。详细讲解LinearRegression的导入、数据准备、模型训练、查看权重（coef_）和偏置（intercept_）、模型预测等完整流程。验证了线性回归API会自动计算最优的权重和偏置，预测结果与手动套公式计算一致。

2 核心概念与定义

• LinearRegression：sklearn.linear_model模块中的线性回归类。
• coef_：模型的权重（W），即斜率。
• intercept_：模型的偏置（B），即截距。
• fit：模型训练方法。
• predict：模型预测方法。

3 算法与模型详解

3.1 线性回归API

导包：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

说明：

• linear：线性
• model：模型
• regression：回归

3.2 机器学习六步法

3.3 模型属性

3.4 身高预测体重案例

训练数据：

测试数据：

3.5 预测原理

1. 模型自动计算最优的W和B
2. 套用公式：Y = WX + B
3. 代入测试数据X=176，得到预测值Y

4 数学原理与推导

4.1 线性回归公式

$$Y = WX + B$$

4.2 预测计算

$$Y_{predict} = W \times 176 + B$$

5 代码示例

from sklearn.linear_model import LinearRegression

def dm01_linear_regression_api():
    # 1. 准备数据
    # 训练集特征（身高）
    x_train = [[160], [166], [172], [174], [180]]
    # 训练集标签（体重）
    y_train = [56.3, 60.6, 65.1, 68.5, 75.0]
    # 测试集特征（身高）
    x_test = [[176]]
    
    # 2. 数据预处理（不需要）
    # 3. 特征工程（不需要）
    
    # 4. 模型训练
    # 4.1 创建模型对象
    estimator = LinearRegression()
    
    # 4.2 训练模型
    estimator.fit(x_train, y_train)
    
    # 4.3 查看权重和偏置
    print("权重（斜率W）：", estimator.coef_)
    print("偏置（截距B）：", estimator.intercept_)
    
    # 5. 模型预测
    y_predict = estimator.predict(x_test)
    print("预测值：", y_predict)
    
    # 6. 模型评估（指标未学，暂不做）

if __name__ == '__main__':
    dm01_linear_regression_api()

输出示例：

权重（斜率W）： [0.85821429]
偏置（截距B）： -81.04857142857143
预测值： [70.3047619]

5.1 手动验证

# 手动套公式计算
W = 0.85821429
B = -81.04857142857143
X = 176
Y = W * X + B
print("手动计算：", Y)  # 70.3047619

预测结果与手动计算一致，验证了API的正确性。

6 重难点与易错提醒

• ❗重点：LinearRegression位于sklearn.linear_model模块下。
• ❗重点：coef_是权重（W），intercept_是偏置（B）。
• ❗重点：线性回归API会自动计算最优的W和B。
• ❗重点：特征数据必须是二维数组（[[160], [166], ...]）。
• ⚠️易错：特征数据写成一维数组（[160, 166, ...]）会报错。
• ⚠️易错：混淆coef_和intercept_的含义。
• 💡深入理解：预测结果与手动套公式计算一致，验证API正确性。

7 课堂问答精选

Q: coef_和intercept_分别是什么？

A:

• coef_：权重（W），即斜率，表示特征对结果的影响程度。
• intercept_：偏置（B），即截距，表示基础值。 线性回归公式为 Y = WX + B，模型训练后会自动计算最优的W和B。

Q: 为什么特征数据要写成二维数组？

A: 因为sklearn的API要求特征数据必须是二维数组格式（[[160], [166], ...]），即使只有一个特征也要写成二维。如果写成一维数组（[160, 166, ...]）会报错。

8 本课小结

• 线性回归API：from sklearn.linear_model import LinearRegression
• 流程：准备数据→创建模型→fit训练→查看coef_和intercept_→predict预测。
• coef_：权重（W），即斜率。
• intercept_：偏置（B），即截距。
• 特征数据必须是二维数组格式。
• 预测结果与手动套公式计算一致。

9 延伸思考与实践

• 实践：修改训练数据，观察W和B的变化。
• 思考：线性回归API是如何自动计算最优W和B的？
• 预习：损失函数的概念和计算方法。